연산에 대하여 닫혀 있다는 무슨 말일까? 항등원과 역원을 이해하기 위해서는 우선 연산에 대하여 닫혀 있다는 의미를 이해해야 한다. 연산에 대하여 닫혀 있다라는 의미는 집합 X의 임의의 두 원소를 선택하여 어떠한 연산을 해서 나온 결과가 반드시 집합 X에 포함되는 원소라는 것이다. 막연히 읽으면 뭔소린가 싶으니 하나의 예를 들어보자. 정수 범위 내에서 아무 정수 2개를 선택하여 더하기를 한다면 뭘 더해도 결과는 정수가 나온다. 이것을 연산에 대하여 닫혀 있다는 개념으로 보면 집합 X(모든 정수들)의 임의의 두 원소(아무 정수 2개)를 선택하여 어떠한 연산(+)을 해서 나온 결과가 반드시 집합X(모든 정수들)에 포함되는 원소(정수)라는 것이다. 간결하게 정수끼리는 뭘 더해도 정수가 나온다! 이러면 정수는 더..