제이의 집

천재 잼민이 가우스와 등차수열의 합의 공식 독일의 수학자 가우스가 잼민이인 시절 학교 선생님이 학생들에게 덧셈 문제를 냈다. 그 덧셈 문제는 1부터 100까지의 숫자를 더한 값이 얼마냐는 거였는데 다른 잼민이들이 애먹을 동안 격이 다른 천재 잼민이였던 가우스는 암산으로 순식간에 풀어내었다. 이때 가우스가 계산에 활용한 식이 등차수열의 합의 공식이다. 이 원리를 먼저 고안한 사람은 아니지만 잼민이시절에 저런 것을 생각해냈다는 것 자체가 가우스의 그릇이 남다르다는 것을 나타내 준다. 뭐 근데 이 일화가 사실인지는 모르겠다. 아무튼 일화가 사실이라면 이 때 가우스가 사용한 계산방법이 등차수열의 합의 공식이다. 첫째항이 a이고 공차가 d라면 등차수열의 합의 공식은 다음과 같다. 여기서 가우스가 계산에 활용한 식..

수열이란? 수열이란 어떤 일정한 규칙에 따라 차례로 나열된 수의 열을 말하며 수열의 각 수를 그 수열의 항이라고 한다. 예를 들면 수열을 a₁, a₂, a₃....으로 나열되어 있을 때 a₁을 첫째항, a₂을 둘째항이라고 한다. 그리고 여기서 n번째 항 an을 일반항이라고 말한다. 그럼 이제 이 글의 메인인 등차수열에 대하여 알아보도록 하겠다. 등차수열이란? 첫째항부터 차례로 일정한 수를 더해서 얻어지는 수열을 등차수열이라고 하며, 여기서 일정한 수를 공차라고 표현한다. 무슨 소리냐면 예를 들어 아래와 같이 1, 4, 7, 10, 13..... 과 같은 수열이 있다고 하자. 등차수열의 일반항 위와 같은 등차수열의 경우 항의 개수가 무한히 많다. 따라서 나열한다면 지구 한 바퀴를 돌아도 부족한 수준이다. ..