[물리학] 힘의 합성에 대하여 알아보자

 

 

힘의 합성이란?

물건을 드는데 한 사람이 드는 것보다 두 사람이 같이 드는 것이 힘이 덜 들 것이다. 사실 어떠한 물건을 드는데 필요한 최소한의 힘은 변하지 않는다. 다만 두 사람이 힘을 합쳤기 때문에 한 사람당 힘이 덜 드는 것이다. 이렇듯 한 물체에 두 개 이상의 힘이 동시에 작용할 때, 여러 힘과 같은 효과를 내는 한 개의 힘을 구하는 것을 힘의 합성이라고 한다. 그리고 합성된 하나의 힘을 합력이라고 부른다.

 

힘의 합성 방법

힘은 속도와 같이 크기와 방향을 갖는 벡터량이다. 따라서 상황에 따른 여러 가지 힘의 합성 방법이 있다.

하나하나 살펴보자.

 

두 힘이 같은 방향으로 작용할 경우

간단하다. 같은 방향이기 때문에 합력은 두 힘을 더한 값이다. 합력의 방향은 당연히 두 힘과 같은 방향이다.

 

▲두 힘의 방향이 같은 경우

 

두 힘의 방향이 정반대인 경우

큰 힘에서 작은 힘을 빼면 된다. 합력의 방향은 큰 힘과 같은 방향이다.

 

▲두 힘의 방향이 다른 경우

 

방향이 아예 다른 두 힘의 합성

이 경우 합력은 두 힘의 크기를 두 변으로 하는 평행사변형을 그려보자.

이 때 대각선의 길이와 그 방향이 힘의 합력이 된다. 이 방법을 평행사변형법이라고 부른다.

 

▲평행사변형법으로 구한 힘의 합력

 

▼이때 힘의 합력의 크기는 이렇게 표현한다.

 

▲일종의 공식이다.

 

평행사변형법 증명하기

증명하는 방법은 삼각함수의 기초 및 피타고라스의 정리만 알아도 쉽게 증명할 수 있다.

 

▲그림과 같이 그려보자

 

 

피타고라스 정리에 의하여 F₃²=(F2+F1cosθ)² + (F1sinθ)²를 전개하면

F₃²=F₂²+2F₂F₁cosθ+F₁²cos²θ+F₁²sin²θ

여기서 sin²θ + cos²θ = 1을 이용하여 정리하면...

 

 

이와 같은 식을 얻을 수 있다.

 

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