종단 속도에 대하여 알아보자

종단속도란?

높은 곳에서 물건을 떨어뜨리면 중력에 의하여 점점 낙하 속도가 증가한다. 그리고 속도가 증가한 만큼 더 강한 충격을 가하게 된다. 어느 정도냐면 고층 아파트에서 작은 물풍선을 자동차에 던지면 앞 유리가 박살이 날 정도다. 참고로 경험담은 아니다. 아무튼 그래서 높은 곳에서 물건을 던지는 것은 정말 매우 매우 위험한 행위다. 

이론상으로는 힘이 작용하면 가속도 운동을 하기 때문에 끝도 없이 속도가 커져야 하지만 현실에서는 속도가 끝도 없이 커지지 않는다. 중력이라는 힘이 작용하고 있는데 왜????

 

물건이 떨어지는데 속도가 끝도 없이 커지지 않는 것은 정말 쉽게 예를 접할 수 있다. 다름 아닌 비다. 하늘에서 떨어지는 비는 만약 속도가 끝도 없이 증가한다면 폭우가 쏟아지는 그날은 육지가 초토화가 되는 날이 될 것이다. 하지만 실제로는 비를 맞아도 초토화는커녕 몸에 상처하나 없다. 빗방울처럼 질량이 아주 작은 물체는 처음에 중력에 의한 낙하 속도가 증가하지만 어떤 값 이상으로는 빨라지지 않고 일정한 속도에 이르기 때문이다. 그리고 이 속도를 종단 속도라고 한다.

 

 

왜 빗방울은 속도가 증가하지 않을까?

왜 일정한 속도에 이르게 될까? 공부를 조금 해봤다면 알겠지만 물체가 일정한 속도로 운동한다는 것은 가속도가 없다는 뜻이다. 가속도가 없다는 것은 알짜 힘이 0이라는 소리다. 중력이 꾸준히 작용하고 있는데 알짜 힘이 0이라는 것은 뭔가 반대되는 다른 힘이 작용하고 있다는 것이다. 그 다른 힘의 대표적인 것이 바로 공기 저항력이다. 공기 저항력 말고 여러 가지 요인이 있지만 여기서는 등속도 운동을 만들게 하는 중력에 반대되는 힘을 통틀어서 저항력이라고 표현하겠다.

 

 

그림처럼 질량이 m인 빗방울에는 중력 mg와 저항력 kv가 작용하고 가속도를 a라고 두면 식을 다음과 같이 쓸 수 있다.

 

 

 

등속도 운동일 때 빗방울은 종단 속도를 가진다. 따라서 가속도 a=0일 때 종단속도 v_f 는

 

 

핵심은 종단 속도를 가질 경우 등속도 운동을 한다는 것!