기울기를 알 때 원의 접선의 방정식 공식 및 증명하기

원의 접선의 방정식

원의 접선의 방정식을 구하는 방법은 몇 가지 있다. 하나는 판별식 D를 이용하는 것이고 다른 하나는 원의 중심에서 접선까지의 거리가 반지름의 길이와 같다는 원의 성질을 이용하는 것이다. 그리고 마지막 하나는 접선의 방정식 공식을 이용하는 것이다. 기울기가 m인 원의 접선의 방정식의 공식은 아래와 같다.

 

 

 

 

▲공식은 복잡하지 않고 매우 간단하고 또한 많이 사용되는 것이니 필히 암기하도록 하자. 증명하는 방법도 그리 어렵지 않다.

 

반응형

 

 

증명하기

증명의 과정은 생각보다 상당히 단순하다. 간단한 대입과 판별식을 사용하여 쉽게 증명된다.

 

 

 

▲결국 이 증명의 핵심은 바로 판별식D다. 거의 뭐 구구단 수준으로 쓰이는 것이니 잘 기억하도록 하자.

 

 

※ 함께 읽기 원의 판별식에 대하여 알아보자. 원의 방정식에 대하여 알아보자. 공통외접선과 공통내접선의 길이 공식 및 증명하기 두 점을 지름의 양끝으로 하는 원의 방정식 구하기 원과 직선의 위치 관계 및 판별하기