수학이야기/공식 모음
삼각함수의 덧셈정리와 증명하기
JLT
2021. 11. 15. 23:02
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삼각함수의 덧셈정리란? |
삼각함수의 덧셈정리... 상당히 많이 활용되는 공식이다.
sin, cos, tan에 대하여 아래와 같이 말할 수 있다.
이때 α, β는 주어진 식의 각을 분해하여 특수각으로 나타낸다.
특수각에 관한 내용은 아래 글을 참고하자.
증명하기 |
증명하는 방법은 여러 가지가 있지만 이번 글에서는 좌표평면을 이용하여 증명해보겠다.
아래의 그림을 보자.
그림처럼 좌표평면 위의 단위원과 x축의 양의 부분을 시초선으로 하는 각들, 단위원과의 교점 P, Q의 좌표를 알 수 있다.
여기서 ∠POQ=(α - β), 선분OP=1, 선분OQ=1이다.
여기서 △POQ에 제2코사인법칙을 적용하면
sin에 관련된 식도 cos에서 약간의 변형만 한다면 유도를 할 수 있다.
위에서 구한 cos, sin 덧셈정리를 활용하여 tan에 관한 덧셈정리를 구할 수 있다.
어려운 내용은 아니지만 귀찮은 계산들이 이것저것 있다.
구구단처럼 자주 쓰이는 공식이니 잘 기억해두자.
※참고 하기
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